1. В корзине лежат 16 шаров разного
цвета. Сколько информации несет сообщение о
том, что из корзины достали красный
шар?
Решение. Вытаскивание из
корзины любого из 16 шаров – события равновероятные. Поэтому
для решения задачи применима формула
2 i = N.
Здесь N = 16 – число шаров. Решая
уравнение 2 i =16, получаем ответ: i = 4 бита.
2. В коробе грибника лежат грибы: белые, подосиновики и мухоморы.
Всего 32 гриба. Сообщение о том, что вынули мухомор, несет 4 бита информации.
Мухоморов в 3 раза меньше, чем белых. Сколько грибов каждого типа?
a) белых — 6, подосиновиков — 24, мухоморов — 2
b) белых — 12, подосиновиков — 16, мухоморов — 4
c) белых — 3, подосиновиков — 28, мухоморов — 1
d) белых — 9, подосиновиков — 20, мухоморов — 3
Решение. Здесь идет речь о
разновероятных событиях. Формула подсчет количества информации в данном случае:
24 = 1/Р, где
i — количество бит информации, которое содержится в сообщении, что
произошло событие — достали мухомор; i = 4 (по условию); Р — вероятность
события, что достали мухомор.
24 = 1/Р, следовательно, Р = 1/16.
С другой стороны, Р = Х/32, где X — количество мухоморов. Тогда Х = 2.
3. В зелье Баба Яга положила: мухоморы и поганки. Bсего 16 грибов.
Сообщение о том, что положила мухомор, несет 2 бита информации. Сколько было
поганок?
a) 12 b) 11 с)
8 d) 14
Решение. Здесь идет речь
о равновероятных событиях. Формула подсчета количества информации в данном
случае:
2i=1/Р, где
i - количество бит информации, которое содержится в
сообщении, что произошло событие— положили мухомор; i = 2 (по условию).
Р - вероятность события, что положили мухомор. 22 = 1/Р, Р = 1/4.
С другой стороны, Р = Х/16, где X — количество мухоморов. Тогда X = 4, 16-4
= 12 (поганок).
4. Среди 32 монет — одна фальшивая (более легкая). Укажите минимальное
количество взвешиваний на двухчашечных весах бёз гирь, которое потребуется для
поиска фальшивой монеты.
a) 2 b) 3 с)
4 d) 5
Решение. Обычно ученики
пытаются искать решение по формуле N = 2i, где N — количество
вариантов. А здесь надо отойти от стереотипов и искать оптимальный алгоритм.
1 шаг. 11, 11, 10 — отложить (в 11 монетах)
2 шаг. 4, 4, 3 — отложить (в 4 монетах)
3 шаг. 1, 1; 2 — отложить (в 2 монетах)
4 шаг. 1, 1.
Если при взвешивании на 1-м шаге фальшивая монета окажется в группе из 10
монет, то можно добавить одну нефальшивую и продолжить выполнять уже записанный
алгоритм.
5. Среди 64 монет — одна фальшивая (более легкая). Укажите минимальное
количество взвешиваний на двухчашечных весах без гирь, которое потребуется для
поиска этой монеты.
a) 3 b) 4 c)
5 d) 6
Оптимальный алгоритм.
1-й шаг. 21, 21, 22 — отложить (в 22 монетах),
2-й шаг. 7, 7, 8 — отложить (в 8 монетах),
3-й шаг. 3, 3, 2 — отложить (в 3 монетах),
4-й шаг. 1,1,1 — отложить.
Если при взвешивании на 1-м шаге фальшивая монета окажется в группе из 21
монеты, то можно добавить одну нефальшивую к и продолжить выполнять уже
записанный алгоритм.
6. Среди 80 монет — одна фальшивая (более легкая). Укажите минимальное
количество взвешиваний на двухчашечных весах без гирь, которое потребуется для
поиска этой монеты.
a) 4 b) 5 c)
6 d) 7
Оптимальный алгоритм.
1-й шаг. 27, 27, 26 — отложить (в 27 монетах),
2-й шаг. 9, 9, 9 — отложить,
3-й шаг. 3, 3, 3 — отложить,
4-й шаг. 1,1,1 — отложить.
Если при взвешивании на 1-м шаге фальшивая монета окажется в группе из 26
монет, то можно добавить одну нефальшивую и продолжить выполнять уже
записанный алгоритм.
Комментариев нет:
Отправить комментарий