Формула Хартли

N=2i.

 

Данная формула является показательным уравнением относительно неизвестного i.

 

Из математики известно, что решение такого уравнения имеет вид:

 

i=log2N - логарифм N по основанию 2.

 

Если N равно целой степени двойки (2,4,8,16 и т. д.), то такое уравнение можно решить «в уме».

Пример:

Шахматная доска состоит из 64 полей: 8 столбцов на 8 строк.

Какое количество бит несет сообщение о выборе одного шахматного поля?

 

Решение.

Поскольку выбор любой из 64 клеток равновероятен, то количество бит находится из формулы:

2i=64,

i=log264=6, так как 26=64.

Следовательно,  i=6 бит.

В противном случае количество информации становится нецелой величиной, и для решения задачи придется воспользоваться таблицей двоичных логарифмов.

 

Также, если N не является целой степенью 2, то можно выполнить округление i в большую сторону. При решении задач в таком случае i можно найти как log2K, где K - ближайшая к N степень двойки, такая, что K>N.

Пример:

При игре в кости используется кубик с шестью гранями.

Сколько битов информации получает игрок при каждом бросании кубика?

 

Решение.

Выпадение каждой грани кубика равновероятно. Поэтому количество информации от одного результата бросания находится из уравнения:2i=6.

Решение этого уравнения: i=log26

Из таблицы двоичных логарифмов следует (с точностью до 3-х знаков после запятой):
i=2,585 бита.

 

Данную задачу также можно решить округлением i в большую сторону:  2i=6<8=23,i=3 бита.